许进超是阿卜杜拉国王科技大学（KAUST）教授。曾任美国宾州州立大学数学系Verne M. Willaman教授、北京大学长江讲座教授、中组部学者、宾州州立大学-北京大学计算数学与应用联合研究中心主任，以及北京国际数学研究中心计算方法与应用实验室主任。

1995年，获首届冯康科学计算奖；2005年，获得德国洪堡资深科学家奖；2006年，获得中国杰出青年基金（B类）；2007年，受邀在第6届国际工业与应用数学学会大会上作特邀报告；2010年，在世界数学家大会上作45分钟报告。于2011年当选美国工业与应用数学学会会士，2012年当选美国数学学会会士，2019年当选美国科学促进会会士，2022年当选欧洲科学院院士，2023年当选欧洲人文和自然科学院（Academia Europaea）院士。

许进超教授的主要研究方向包括数值方法的设计、分析与应用，特别是在求解偏微分方程、大数据处理及人工智能中的高效算法方面。在区域分解法、多重网格方法、自适应有限元方法及机器学习等领域取得了一系列奠基性和重要影响的科研成果，是国际知名的学术带头人。根据2002年Institute for Scientific Information（ISI）的统计（Vol 13 No 1 Science Watch），在1991-2001年期间，被引次数在数学家与统计学家排名中位居全球第19位。

与合作者提出的Bramble-Pasciak-Xu(BPX)并行预条件子已成为求解椭圆型偏微分方程的基本工具之一；Hiptmair-Xu(HX)预条件子广泛应用于麦克斯韦方程的求解，并在2008年被美国能源部评为“计算科学十大突破”之一。他与合作者提出的Xu-Zikatanov (XZ)恒等式已成为现代数值方法中的一个基本分析技术。提出了统一分析区域分解法与多重网格方法收敛性的子空间校正理论，该理论被广泛用于迭代法研究，在数值离散方法方面，提出了很多新型有限元算法，针对任意空间维数和任意阶椭圆问题的Morley-Wang-Xu有限元，针对复杂流体中任意高Weissenberg数问题的稳定离散算法，针对磁流体动力学的保结构离散算法，针对流固耦合问题的全耦合离散算法和针对相场模型和多相流问题的稳定离散算法，这些离散算法组装成的代数系统可以通过基于BPX或HX预条件子的Krylov子空间迭代法快速求解。

许进超教授为传统统计算法、卷积神经网络（CNN）及稀疏训练方法提供了新的理论与算法框架。与团队将科学计算中极为高效的多重网格（MG）算法与深度学习结合，提出了一种新型的CNN结构——MgNet。他的团队还改进了传统的“贪婪算法”，克服了随机梯度算法在精度和收敛速度上的限制，并首次严格证明了神经网络在偏微分方程求解中的有效性。最近，他领导了一个30余人的团队开发了世界领先的开源阿拉伯语大模型AceGPT(Arabic-Chinese-English GPT)。

他不只专注于基础研究，同时也致力于推动算法的实际应用，并与工业界保持紧密合作。在美国，他曾与ANSYS、NVIDIA和ExxonMobil等企业进行了长期合作；在中国，他与中海油（2008-2010）、中石油（2012 至今）、南方电网（2019）等机构开展合作。